中学で習う図形は、高校数学の中ではあまり扱われない。合同とか相似とか、久し振りに確認した。
こんな公式があったのかという発見もある。例えば直方体の対角線の長さを求めるとき、私が中学生の時は、先ず面の対角線を三平方の定理で求め、その後直方体の対角線を三平方の定理で求めるという、2段階の計算をしていた。しかし、言われてみれば当たり前のことであるが、縦・横・高さの3辺を2乗して足し合わせ、その平方根をとれば一発で計算できる。
正四面体の1辺の長さから、底面積、高さ、体積を求める公式もある。確かにテストでこの問題を出され、公式を用いずに計算しようと思ったら、時間がかかりそうではある。しかし、これは結果を知っているよりも、導出過程を理解していることの方が大事だろうし、その方が応用も利く。
